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若偶函數f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]時，f（x）=x，則f（x）=log3x的零點個數是（ ）
A．2個
B．3個
C．4個
D．多于4個
【答案】分析：偶函數f（x），可知圖象關于y軸對稱，f（x+2）=f（x）說明周期是2，利用圖象f（x）=x，可求f（x）=log3x的零點個數．
解答：解：由題知f（x）周期為2，畫出兩個函數的圖象，如圖，
由圖象知函數有2個零點．
故選A．
點評：數學結合是解決一些簡單函數零點個數的好方法．本題的方法值得學習．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

10、若定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x，則函數y=f（x）-log3|x|的零點個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

12、若偶函數f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]時，f（x）=x，則f（x+2）=f（x）零點個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數y=
1
2
ln
1-cosx
2
與y=lnsin
x
2
是同一函數；
②若偶函數f（x）對定義域內任意x都有f（x）=f（2-x），則f（x）為周期函數；
③函數f(x)=2+x3sin(x+
π
2
)在區間，[-a，a]（a＞0）上的最大值與最小值的和為4；
④已知f（x）為定義在（-∞，+∞）上的可導函數，且f（x）＜f′（x）對于x∈R恒成立，則f（2）＞e2•f（0）．
其中真命題的所有序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x，則函數y=f（x）-log3|x|的零點的個數是
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若偶函數f（x）滿足f（x-
1
2
）=f（x+
3
2
），且在x∈[0，1]時，f（x）=x2，則關于x的方程f（x）=(
1
10
)x在[-2，3]上根的個數是（　　）

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