Question

已知直線x+y=a與圓x²+y²=4交于A、B兩點，O是坐標原點，向量、滿足，則實數a的    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據條件可知與垂直，然后聯立方程組，利用根與系數的關系建立方程，解之即可．
解答：解：∵向量、滿足
∴與垂直，設A（m，n），B（p，q）
•=mp+nq=0
⇒2x²-2ax+a²-4=0
∴m+p=a，pm=
∴mp+nq=2mp-a（m+p）+a²=a²-4=0
∴a=±2；
故答案為±2
點評：本題主要考查了直線和圓的方程的應用，以及向量的運用，屬于基礎題．