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在△ABC中，AB=3，AC=5，若O為△ABC的外心，則
AO
•
BC
=（　　）
分析：先利用余弦定理，求AB，AC，再利用向量的數量積，即可得到結論．
解答：解：設圓的半徑為R，∠AOB為α，∠AOC為β，則
AB2=AO2+BO2-2AO×BOcosα=2R2-2R2 cosα，AC2=AO2+CO2-2AO×COcosβ=2R2-2R2cosβ
∴
AO
•
BC
=
AO
•(
BO
+
OC
)=
AO
•
BO
+
AO
•
OC
=R2 cosα-R2cosβ=
AC2-AB2
2

∵AB=3，AC=5，∴
AC2-AB2
2
=8
∴
AO
•
BC
=8
故選C．
點評：本題考查三角形的外心，考查向量的數量積，解題的關鍵是利用數量積公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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