Question

等差數列{a_n}中，a₁，a₂，a₃分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且a₁，a₂，a₃中的任何兩個數不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	8	1	7
第二行	3	4	6
第三行	9	2	5

（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若bn=

1

anan+1

，求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）由題意結合表分析可得只有a₁=1，a₂=3，a₃=5符合題意；
（2）由（1）可得b_n，符合裂項相消求和的特點，易得答案．

解答：解：（1）由題意結合表可知，當a₁=8或7時，均不符合題意，
故只有a₁=1，此時必有a₂=3，a₃=5，
∴a_n=2n-1
（2）由（1）知bn=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
故Sn=

1

1×3

+

1

3×5

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

)=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

點評：本題裂項相消法求和，從圖表中得出符合條件的等差數列是解決問題的關鍵，屬中檔題．