(本題13分)
如圖，在四棱錐
中，
平面
，底面是菱形，
.
分別是
的中點.
(1) 求證：
；
(2) 求證：
.
（1）先證
，根據面面垂直的性質定理可知
（2）先證FG//AE，且FG=AE，再證AG//EF，根據線面平行的判定定理可證.
【解析】
試題分析：(1)在菱形ABCD中
，所以，AB=BD，
因為Q是AD的中點，
所以，且
，
又因為，平面PAD
平面ABCD，平面PAD
平面ABCD=AD，
所以. ……6分
(2)取PD中點G，連接AG，FG，
因為E、F分別是AB，PC中點，
所以FG//AE，且FG=AE,
所以，四邊形AEFG為平行四邊形，所以，AG//EF
又因為
所以
。 ……13分
考點：本小題主要考查線面垂直和線面平行的證明，考查學生的空間想象能力和推理能力.
點評：要證明線面垂直和線面平行，要緊扣相應的定理的條件，定理中的條件要一一列出來，缺一不可.
科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分13分）
如圖一，平面四邊形
關于直線
對稱，
。
把
沿
折起（如圖二），使二面角
的余弦值等于
。對于圖二，
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）證明：
平面
；
（Ⅲ）求直線與平面
所成角的正弦值。
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科目：高中數學 來源：2014屆北京師大附中高一第二學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題13分）如圖，某小區準備在一直角圍墻ABC內的空地上植造一塊“綠地△ABD”，其中AB長為定值
,BD可長根據需要進行調節（BC足夠長）。現規劃在△ABD的內接正方形BEFG內種花，其余地方種草，且把種草的面積
與種花的面積
的比值
稱為“草花比y”。
（1）設
，將
表示成
的函數關系式；
（2）當BE為多長時，有最小值？最小值是多少？
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年重慶八中高三第六次月考數學文卷 題型：解答題
（（本題滿分13分）
如圖，長方體
中，
，
，
，
分別是
的中點.
(1)求證：
⊥平面
；
（2）求二面角
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題13分）如圖，四棱錐
的底面是邊長為
的菱形，
，
平面
，
，
為
的中點，O為底面對角線的交點；
（1）求BE 與 CD所成的角.；
（2）求二面角
的正切值。
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