Question

函數(shù)f（x）=log₂|x|（　�。�

A．是偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增

B．是偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減

C．是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增

D．是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法逐項(xiàng)判斷即可得到答案．

解答：解：f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對稱．
又因?yàn)閒（-x）=log₂|-x|=log₂|x|=f（x），所以f（x）為偶函數(shù)，排除選項(xiàng)C、D；
當(dāng)x∈（-∞，0）時，f（x）=log₂|x|=log₂（-x），
因?yàn)閠=-x在（-∞，0）上單調(diào)遞減，y=log₂t在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以f（x）在在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，排除A；
故選B．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，定義是解決該類問題的基本方法．