Question

有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內．
（1）共有多少種放法？
（2）恰有一個盒內放2個球，有多少種放法？

Answer 1

分析：（1）直接利用分步計數原理求解即可．
（2）恰有一個盒內放2個球，也就是一個盒子空，通過小球分組然后求解即可．

解答：解：（1）一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨立的放法，由分步乘法計數原理，放法共有：4⁴=256種．
    （2）“恰有一個盒內放2個球”，即另外三個盒子中恰有一個空盒．
因此，“恰有一個盒內放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事．
選擇一個盒子放2個球，有

C

1 4

•C

2 4

，選擇2個盒子各放一個球的方法數：

A

2 3

，
共有方法數：

C

1 4

•C

2 4

•A

2 3

=144種放法．

點評：本題考查簡單計數原理與排列組合的綜合應用，考查分析問題解決問題的能力．