Question

【題目】某公司為抓住經濟發展的契機，調查了解了近幾年廣告投入對銷售收益的影響，在若干銷售地區分別投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的.

（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；并估計該公司分別投入4萬元廣告費用之后，對應地區銷售收益的平均值（以各組的區間中點值代表該組的取值）；

（2）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到如表：

廣告投入x（單位：萬元）	1	2	3	4	5
銷售收益y（單位：萬元）	2	3	2		7

由表中的數據顯示，x與y之間存在著線性相關關系，請將（1）的結果填入空白欄，根據表格中數據求出y關于x的回歸真線方程，并估計該公司下一年投入廣告費多少萬元時，可使得銷售收益達到8萬元？

參考公式：最小二乘法估計分別為，.

Answer 1

【答案】（1）寬度為：2， 平均值：5（2）空白欄中填5，，投入萬元

【解析】

（1）由頻率分布直方圖各個小長方形的面積總和為1，建立方程，即可求得結論.利用組中值，求出對應銷售收益的平均值；

（2）利用公式求出即可計算y關于x的回歸方程.

（1）設長方形的寬度為m，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，

可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）m＝1，所以m＝2.

小組依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），

其中點分別為1，3，5，7，9.11

對應的頻率分別為0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04.

故可估計平均值為1×0.16+3×0.20+5×028+7×0.24+9×0.08+11×0.04＝5.

（2）空白欄中填5.

由題意可知，3，3.8，69，55，

所以1.2，3.8﹣1.2×3＝0.2.

所以關于x的回歸方程為

取，得到.