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如圖,直三棱柱ABC—A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分別是A1B1,A1A的中點;

    (1)求

    (2)求

    (3)

    (4)求CB1與平面A1ABB1所成的角的余弦值.

 

【答案】

如圖,建立空間直角坐標系O—xyz.(1)依題意得B(0,1,0)、N(1,0,1)

∴| |=.

(2)依題意得A1(1,0,2)、B(0,1,0)、C(0,0,0)、B1(0,1,2)

={-1,-1,2},={0,1,2,},·=3,||=,||=

∴cos<>=.

(3)證明:依題意,得C1(0,0,2)、M(,2),={-1,1,2},={,0}.∴·=-+0=0,∴,∴A1B⊥C1M.

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=
2
,側棱AA1=1,側面AA1B1B的兩條對角線交于點D,B1C1的中點為M,求證:CD⊥平面BDM.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D為A1C1的中點,E為B1C的中點.
(1)求直線BE與A1C所成的角;
(2)在線段AA1中上是否存在點F,使CF⊥平面B1DF,若存在,求出|
AF
|;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1=2,M,N分別為AC,B1C1的中點.
(Ⅰ)求線段MN的長;
(Ⅱ)求證:MN∥平面ABB1A1
(Ⅲ)線段CC1上是否存在點Q,使A1B⊥平面MNQ?說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AA1=2a,D棱B1B的中點.
(Ⅰ)證明:A1C1∥平面ACD;
(Ⅱ)求異面直線AC與A1D所成角的大小;
(Ⅲ)證明:直線A1D⊥平面ADC.

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同步練習冊答案
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