Question

預(yù)測人口的變化趨勢有多種方法，最常用的是“直接推算法”，使用的公式是P_n=P（1+k）ⁿ（k為常數(shù)，k＞-1），其中P_n為預(yù)測期內(nèi)n年后人口數(shù)，P為初期人口數(shù)，k為預(yù)測期內(nèi)年增長率，如果-1＜k＜0，那么在這期間人口數(shù)（ ）
A．呈上升趨勢
B．呈下降趨勢
C．先上升后下降
D．先下降后上升

Answer 1

【答案】分析：由已知中-1＜k＜0，可得0＜1+k＜1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，可以判斷出y=（1+k）ⁿ的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)P為初期人口數(shù)，P＞0，判斷出P_n=P（1+k）ⁿ的單調(diào)性．
解答：解：∵-1＜k＜0，
∴0＜1+k＜1
∴y=（1+k）ⁿ為減函數(shù)；
又∵P為初期人口數(shù)，P＞0
∴P_n=P（1+k）ⁿ也為減函數(shù)
即在這期間人口數(shù)呈下降趨勢
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，其中根據(jù)已知結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，判斷出函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵．