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已知橢圓的離心率，它的一個焦點與拋物線的焦點重合，過橢圓右焦點作與坐標軸不垂直的直線，交橢圓于兩點．

（1）求橢圓標準方程；

（2）設點，且，求直線方程．

 

【答案】

（1）（2）

【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解，以及直線與橢圓的位置關系的綜合運用。

（1）結合拋物線的定義和性質得到參數a,b，c的關系式得到結論。

（2）利用直線與橢圓方程聯立方程組，得到二次方程，結合韋達定理和向量的關系式得到直線的求解。

解：（1）拋物線焦點為（2，0）  

 

橢圓方程為：       ………………5分

（2）設

 與聯立得

設  AB中點

 

      ………………9分

     

    均滿足

方程：        …………14分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓Ω的離心率為
1
2
，它的一個焦點和拋物線y2=-4x的焦點重合．
（1）求橢圓Ω的方程；
（2）若橢圓
x2    
a2
+
 y2   
b2
=1(a＞b＞0)上過點（x0，y0）的切線方程為
 x0x   
a2
+
y0y    
b2
=1．
①過直線l：x=4上點M引橢圓Ω的兩條切線，切點分別為A，B，求證：直線AB恒過定點C；
②是否存在實數λ使得|AC|+|BC|=λ•|AC|•|BC|，若存在，求出A的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖南常德市高三上學期期末市協作考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且經過點． 過它的兩個焦點，分別作直線與，交橢圓于A、B兩點，交橢圓于C、D兩點，且．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求四邊形的面積的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆湖北襄陽四中、荊州、龍泉中學高二下期中文科數學（解析版） 題型：解答題

（14分）已知橢圓的離心率，它的一個焦點與拋物線的焦點重合，過橢圓右焦點作與坐標軸不垂直的直線，交橢圓于兩點．

（1）求橢圓標準方程；

（2）設點，且，求直線方程．

 

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科目：高中數學 來源：湖北省期中題 題型：解答題

已知橢圓的離心率，它的一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合，過橢圓右焦點F作與坐標軸不垂直的直線l，交橢圓于A、B兩點．
（1）求橢圓標準方程；
（2）設點M(1,0)，且⊥，求直線l方程．

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