Question

直線y=ax與曲線（x-1）（y-1）=2（x＜0）有公共點，a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．以上都不對

Answer 1

【答案】分析：根據題意，聯立直線y=ax與曲線（x-1）（y-1）=2可得（x-1）（ax-1）=2，化簡可得ax²-（a+1）x-1=0，分a=0、a＜0、a＞0，三種情況討論a的取值范圍，綜合即可得答案．
解答：解：根據題意，聯立可得（x-1）（ax-1）=2（x＜0），
化簡可得ax²-（a+1）x-1=0，
a=0時，為-x-1=0，有解x=-1，符合條件，
a＞0時，有△=（a+1）²+4a＞0，
ax²-（a+1）x-1=0有2個根，且x₁x₂=-＜0，必有一負根，符合題意，
a＜0時，令其判斷式△≥0，得，
又由a＜0，則-3-2≤a＜0，
此時x₁x₂=-＞0，x₁+x₂=（a+1）＜0，
即ax²-（a+1）x-1=0有2個負根，
故當-3-2≤a＜0符合條件，
綜合可得a≥-3-2，
故選B．
點評：解本題的關鍵在于聯立方程進而進行分類討論，注意不要遺漏a=0的情況．