Question

比較下面各題中兩個(gè)值的大小：

(1)1.7^2.5，1.7³；(2)2.3^－0.28，0.67^－3.1．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(單調(diào)法)：由于1.72.5與1.73的底數(shù)是1.7，故構(gòu)造函數(shù)y＝1.7x，則函數(shù)y＝1.7x在R上是增函數(shù)．又2.5＜3，所以1.72.5＜1.73． 　　(2)(中間量法)：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知2.3－0.28＜2.30＝1，0.67－3.1＞0.670＝1，所以2.3－0.28＜0.67－3.1．

提示：

思路分析：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用其單調(diào)性和值域比較大小． 　　綠色通道：比較指數(shù)式大小的方法： 　　1．單調(diào)法：比較同底數(shù)冪大小，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小．要注意：明確所給的兩個(gè)值是哪個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值；明確指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與1的大小關(guān)系；最后根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)來判斷． 　　2．中間量法：比較不同底數(shù)冪的大小，常借助于中間值1進(jìn)行比較．利用口訣：“同大異小”，判斷指數(shù)冪和1的大小．