Question

已知y=f（x）在定義域R上是減函數，則函數y=f（|x+2|）的單調遞增區間是（　　）

A．（-∞，+∞）

B．（2，+∞）

C．（-2，+∞）

D．（-∞，-2）

Answer 1

分析：由于函數y=f（x）是定義域R上的減函數，故f（|x+2|）的單調增區間，即函數y=|x+2|減區間．結合函數y=|x+2|的圖象可得，應有x+2＜0，求得x的范圍，
即可求得函數y=f（|x+2|）的單調遞增區間．

解答：解：由于函數y=f（x）是定義域R上的減函數，
故f（|x+2|）的單調增區間即函數y=|x+2|減區間．
結合函數y=|x+2|的圖象可得，應有x+2＜0，解得x＜-2，
所以函數y=f（|x+2|）的單調減區間是（-∞，-2），
故選D．

點評：本題主要考查函數的單調性的判斷和證明，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．