Question

橢圓（a＞b＞0）與圓（c為橢圓半焦距）有四個不同交點，則離心率的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：聯立橢圓（a＞b＞0）與圓，消去y²，可得，根據橢圓（a＞b＞0）與圓（c為橢圓半焦距）有四個不同交點，可知方程有兩個不等的根，結合橢圓的范圍，即可求得離心率的取值范圍．
解答：解：聯立橢圓（a＞b＞0）與圓，消去y²，可得
∵橢圓（a＞b＞0）與圓（c為橢圓半焦距）有四個不同交點，
∴0＜x²＜a²
∴
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∴
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∴
故選A．
點評：本題考查的重點是橢圓的幾何性質，解題的關鍵是將橢圓（a＞b＞0）與圓（c為橢圓半焦距）聯立，利用有四個不同交點，結合0＜x²＜a²，從而使問題得解，綜合性強．