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如圖,一個空間幾何體的主(正)視圖、側(左)視圖都是周長為8、一個內角為60°的菱形及其一條對角線,俯視圖是圓及其圓心,那么這個幾何體的表面積為( )

A.5π
B.4π
C.3π
D.2π
【答案】分析:由三視圖知,此幾何體是兩個全等的圓錐對底組合而成,又空間幾何體的主(正)視圖、側(左)視圖都是周長為8、一個內角為60°的菱形及其一條對角線,可知此兩個三角形都是正三角形,其邊長為2,由此可以在三角形中求得圓的半徑及圓錐的母線,由此表面積易求.
解答:解:此幾何體是兩個全等的圓錐相接而成,
由空間幾何體的主(正)視圖、側(左)視圖都是周長為8、一個內角為60°的菱形及其一條對角線,知各邊長是2
圓錐底面圓半徑為1,母線長為2,故幾何體的表面積是2××2×2×π×1=4π
故選B.
點評:本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積,考查對三視圖的理解與應用,主要考查三視圖與實物圖之間的關系,用三視圖中的數據還原出實物圖的數據,再根據相關的公式求表面積與體積,本題求的是組合體的表面積.三視圖的投影規則是:“主視、俯視 長對正;主視、左視高平齊,左視、俯視 寬相等”.三視圖是高考的新增考點,不時出現在高考試題中,應予以重視.
練習冊系列答案
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12、如圖,一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形,俯視圖是直徑為1的圓,那么這個幾何體的側面積為
π

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精英家教網如圖,一個空間幾何體的正視圖、側視圖都是面積為
3
2
,且一個內角為60°的菱形,俯視圖為正方形,那么這個幾何體的表面積為
 

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精英家教網如圖,一個空間幾何體的主視圖、左視圖是周長為4,一個內角為600的菱形,俯視圖是圓及其圓心,那么這個幾何體的表面積為(  )
A、
π
2
B、π
C、
2
D、2π

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(2007•肇慶二模)如圖,一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形.
(Ⅰ)畫出這個幾何體的直觀圖;
(Ⅱ)若等腰直角三角形的直角邊的長為a,求這個幾何體的體積.

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精英家教網如圖是一個空間幾何體的三視圖,則這個幾何體的體積是
 
cm3

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