Question

直線y=2x與拋物線y=x²-3所圍成圖形的面積是

32

3

．

Answer 1

分析：把直線與拋物線的圖象畫(huà)在同一個(gè)坐標(biāo)系中，找出圍成封閉圖形，然后把直線與拋物線解析式聯(lián)立求出直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖形得到拋物線解析式減去直線解析式在-1到3上的定積分即為陰影圖形的面積，求出定積分的值即為所求的面積．

解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：
聯(lián)立直線與拋物線解析式得：

y=-3+x2 y=2x

，
解得：

x=-1 y=-2

或

x=3 y=6

，
設(shè)直線y=2x與拋物線y=x²-3所圍成圖形的面積為S，
則S=∫_-1³[（2x）-（-3+x²）]dx=（-

x3

3

+x²+3x）|_-1³=

32

3

．
故答案為：

32

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了定積分的運(yùn)算，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，利用定積分表示封閉圖形的面積是解本題的關(guān)鍵．