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斜率為k的直線過點P（0，1），與雙曲線交于A，B兩點. 
（1）求實數k的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過坐標原點，求k的值.
（1） .（2）；

試題分析： （1）第一問中利用直線方程與雙曲線方程聯立方程組，結合判別式得到范圍。
（2）在第一問的基礎上，結合韋達定理和向量的垂直問題得到。
解：（1）由 
.--------------------6分
（2），
---------------------------12分
點評：解決該試題的關鍵是能聯立方程組，結合韋達定理來表述出根與系數的關系，進而利用向量的數量積為零，得到參數k的值。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=2px(p>0)上有一點M，它的橫坐標是3,它到焦點的距離是5,則拋物線方程為(  A  )
A．y2=8xB．y2=4xC．y2=3xD．y2=2x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知焦點在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線經過M（－2，0）及AB的中點，求直線在軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知橢圓右焦點為,M為橢圓的上頂點,O為坐標原點,且是等腰直角三角形,(1)求橢圓的方程（２）過M分別作直線MA,MB,交橢圓于A,B兩點,設兩直線的斜率分別為,且,證明：直線AB過定點，并求定點的坐標。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓C：=1（a>b>0）的離心率為，以原點為圓點，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切。
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設P（4，0），A,B是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PB交隨圓C于另一點E，證明直線AE與x軸相交于定點Q.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

短軸長為，離心率為的橢圓的兩個焦點分別為F1，F2，過F1作直線交橢圓于A，B兩點，則△ABF2的周長為
A．24B．12 C．6D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點，是橢圓的一個焦點，則（    ）
A．28B．30C．35D．25

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上一點到一個焦點的距離為5，則到另一個焦點的距離為
A．5B．6C．4D．10

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若，則的面積為
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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