Question

已知直線l的參數(shù)方程是

x= 2 2 t y= 2 2 t+4 2

（t是參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ+

π

4

)．
（I）求圓心C的直角坐標(biāo)；
（II）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值．

Answer 1

（I）∵ρ=

2

cosθ-

2

sinθ，∴ρ2=

2

ρcosθ-

2

ρsinθ，
∴圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-

2

x+

2

y=0，
即(x-

2

2

)2+(y+

2

2

)2=1，∴圓心直角坐標(biāo)為(

2

2

，-

2

2

)．（5分）
（II）∵直線l的普通方程為x-y+4

2

=0，
圓心C到直線l距離是

| 2 2 + 2 2 +4 2 |

2

=5，
∴直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長的最小值是

52-12

=2

6

（10分）