Question

函數y=f（x）的圖象與函數y=

x

2

(x≥2)的圖象關于直線y=x對稱，則函數f（x）的解析式為f（x）=

4x²（x≥

2

2

）

．

Answer 1

分析：利用互為反函數的兩函數的圖象關于直線y=x對稱，只需求函數y=

x

2

(x≥2)的反函數即可（也可直接將原函數中的x，y互換位置得其反函數，再求原函數的值域即為其反函數的定義域）．

解答：解：∵y=

x

2

(x≥2)，
∴y≥

2

2

，x=（2y）²=4y²，
∴函數y=

x

2

(x≥2)的反函數為：y=4x²（x≥

2

2

）．
∵函數y=f（x）的圖象與函數y=

x

2

(x≥2)的圖象關于直線y=x對稱，
∴y=f（x）是函數y=

x

2

(x≥2)的反函數，
∴f（x）=4x²（x≥

2

2

）．
故答案為：4x²（x≥

2

2

）．

點評：本題考查反函數，熟練掌握求反函數的基本步驟是關鍵，要注意互為反函數的兩函數定義域與值域之間的關系，屬于中檔題