Question

半徑為R的球O的直徑AB垂直于平面a，垂足為B，△BCD是平面a內邊長為R的正三角形，線段AC、AD分別與球面交于點M、N，那么M、N兩點間的球面距離是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：求解本題需要根據題意求解出題目中的角MON的余弦，再代入求解，即可求出MN的兩點距離．
解答：解：由已知，AB=2R，BC=R，
故tan∠BAC=
cos∠BAC=
連接OM，則△OAM為等腰三角形
AM=2AOcos∠BAC=，
同理AN=，且MN∥CD
而AC=R，CD=R
故MN：CD=AM：AC
MN=，
連接OM、ON，有OM=ON=R
于是cos∠MON=
所以M、N兩點間的球面距離是．
故選A．
點評：本題考查學生的空間想象能力，以及學生對球面上的點的距離求解，是中檔題．