【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E為DD1中點(diǎn).
（1）求證：BD1∥平面ACE；
（2）求證：BD1⊥AC.
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】
（1）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，連接OE，根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的中位線定理可得OE∥D1B，再由線面平行的判定定理可得證；
（2）由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，再由線面垂直的性質(zhì)得DD1⊥AC，根據(jù)線面垂直的判定和性質(zhì)可得證.
（1）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，連接OE，∵底面ABCD是菱形，∴O為DB中點(diǎn)，又因?yàn)?/span>E是DD1的中點(diǎn)，∴OE∥D1B，
∵OE面AEC，BD1平面AEC，∴BD1∥平面ACE.
（2）∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DD1⊥底面ABCD，∴DD1⊥AC，且DB∩DD1＝D，
∴AC⊥平面BDB1D1.∵BD1平面BDD1B1，∴AC⊥BD1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(1)經(jīng)統(tǒng)計(jì),在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營業(yè)窗口排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下:
排隊(duì)人數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5人及5人以上 |
概率 |
|
|
|
|
|
|
求至少3人排隊(duì)等候的概率是多少?
(2)在區(qū)間
上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)m,n,求關(guān)于x的一元二次方程
有實(shí)根的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程為y=3x+1,y=f(x)在x=-2處有極值．
(1)求f(x)的解析式．
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在五面體
中，側(cè)面
是正方形，
是等腰直角三角形，點(diǎn)
是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)
，
且
.
（1）證明：
平面
；
（2）若側(cè)面與底面垂直，求五面體
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若數(shù)列
、
滿足
(
N*)，則稱為數(shù)列的“偏差數(shù)列”.
（1）若為常數(shù)列，且為的“偏差數(shù)列”，試判斷是否一定為等差數(shù)列，并說明理由；
（2）若無窮數(shù)列是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列，且
，為數(shù)列的“偏差數(shù)列”，求
的值；
（3）設(shè)
，為數(shù)列的“偏差數(shù)列”，
，
且
，若
對(duì)任意
恒成立，求實(shí)數(shù)M的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中,底面
是菱形,點(diǎn)
在線段PC上,且三棱錐
的體積是四棱錐的體積的
,
,
平面.
（1）若
是
的中點(diǎn),證明:直線
∥平面
;
（2）求二面角
的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，以
為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)
，直線與曲線分別交于
兩點(diǎn).
（1）若點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，求
的值；
（2）求曲線的內(nèi)接矩形周長的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)M，N分別為線段A1B，B1C的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面AA1C1C；
（2）若∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=3，求點(diǎn)B1到面A1BC的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某年級(jí)100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績（單位:分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].
（1）求圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分；
（2）從[70，80)和[80，90)分?jǐn)?shù)段內(nèi)采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，求在這兩個(gè)分?jǐn)?shù)段各抽取的人數(shù)；
（3）現(xiàn)從第（2）問中抽取的5名同學(xué)中任選2名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，求選出的兩名同學(xué)均來自[70，80)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.
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