Question

（本小題滿分13分）

 已知數列的前項和為，，，設．

（Ⅰ）證明數列是等比數列；

（Ⅱ）數列滿足，設， 若對一切不等式恒成立，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）略（2）

【解析】（Ⅰ）由于，                    ①

    當時，．                     ②

①②得   ．

所以  ．…………………………………………………2分

又，

所以．

因為，且，

所以．

所以．

故數列是首項為，公比為的等比數列．…………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，則（）．

     

     

      ．……………………………………………………………………9分

由，得．

即．

所以．

所以．……………………………………11分

設，．

可知在為減函數，又，

則當時，有．

所以．

故當時，恒成立．…………………………………13分