Question

某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過500件．

(1)設一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達式；

(2)當銷售商一次訂購多少件時，該服裝廠獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？(服裝廠售出一件服裝的利潤＝實際出廠單價－成本)

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)當0＜x≤100時，P＝60

　　當100＜x≤500時，

　　∴

　　(2)設銷售商的一次訂購量為x件時，工廠獲得的利潤為L元，

　　則

　　當0＜x≤100時，L單調(diào)遞增，此時當x＝100時，Lmax＝2000

　　當100＜x≤500時，L單調(diào)遞增，此時當x＝500時，Lmax＝6000

　　綜上所述，當x＝500時，Lmax＝6000

　　答：當銷售商一次訂購500件時，該服裝廠獲得的利潤最大，最大利潤是6000元．