Question

四面體的棱長中，有兩條長為

2

及

3

，其余全為1時，它的體積

2

12

．

Answer 1

分析：由題意如圖，三棱錐的三條側棱長為：1，底面邊長分別為：1，

2

，

3

，計算其底面積及高，從而求出其體積．

解答：解：由題意畫出圖形，PA=PB=PC=BC=1，AB=

2

，AC=

3

，
所以△ABC是直角三角形，O為AC的中點，PO垂直底面ABC；
易知PO=

1

2

；
三棱錐的體積為：

1

3

×

1

2

×1×

2

×

1

2

=

2

12

，
故答案為：

2

12

．

點評：本題考查棱錐的體積的求法，正確處理棱錐的棱長之間的數據關系，PO垂直底面ABC，是本題解決的關鍵，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．