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四面體的棱長中，有兩條長為 $數學公式$ ，其余全為1時，它的體積________．

$\text{[math]}$
分析：由題意如圖，三棱錐的三條側棱長為：1，底面邊長分別為：1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，計算其底面積及高，從而求出其體積．
解答：

解：由題意畫出圖形，PA=PB=PC=BC=1，AB= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ ，
所以△ABC是直角三角形，O為AC的中點，PO垂直底面ABC；
易知PO= $\text{[math]}$ ；
三棱錐的體積為： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×1× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查棱錐的體積的求法，正確處理棱錐的棱長之間的數據關系，PO垂直底面ABC，是本題解決的關鍵，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．

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四面體中，有同一個面上的兩條棱長為

及

，其余棱長全為1時，它的體積為（　　）

A、

B、

C、

D、以上全不正確

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四面體的棱長中，有兩條長為

及

，其余全為1時，它的體積

．

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（本小題滿分14分）

如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點, 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)

（1）求證：P-ABC為正四面體；

（2）棱PA上是否存在一點M，使得BM與面ABC所成的角為45°？若存在，求出點M的位置；若不存在，請說明理由。

（3）設棱臺DEF-ABC的體積為V=, 是否存在體積為V且各棱長均相等的平行六面體,使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和，并且該平行六面體的一條側棱與底面兩條棱所成的角均為60°? 若存在,請具體構造出這樣的一個平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

四面體的棱長中，有兩條長為

及

，其余全為1時，它的體積______．

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