Question

三角不等式組

4cos2x-3≥0 tanx-1＜0

的解集是

 

．

Answer 1

分析：由題意，先將三角不等式組

4cos2x-3≥0 tanx-1＜0

變為

cosx≥ 3 2 ，或cosx≤- 3 2 tanx＜1

，再由正切函數的性質與余弦函數的性質求出不等式組的解集即可得到正確答案

解答：解：由已知，三角不等式組

4cos2x-3≥0 tanx-1＜0

變為

cosx≥ 3 2 ，或cosx≤- 3 2 tanx＜1

，
由tanx＜1得-

π

2

+kπ＜x＜

π

4

+kπ，k∈z
由cosx≥

3

2

，或cosx≤-

3

2

解得2kπ-

π

6

＜x＜2kπ+

π

6

(k∈Z)或2kπ+

2π

3

＜x＜2kπ+

4π

3

(k∈Z)，即kπ-

π

6

＜x＜kπ+

π

6

(k∈Z)
綜上知三角不等式組

4cos2x-3≥0 tanx-1＜0

的解集是[kπ-

π

6

，kπ+

π

6

](k∈Z)
故答案為[kπ-

π

6

，kπ+

π

6

](k∈Z)

點評：本題考查正切函數的單調性，解答本題關鍵是熟練掌握正切函數與余弦函數的單調性且能根據性質解三角不等式，近幾年高考中三角不等式解法一般出現在求三角函數定義域的題型中，所占分比不高，但出現頻率較高，學習時對這樣的常考的知識點應牢固掌握好好領會