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證明：
2
，
3
，
5
不能為同一等差數列的三項．
證明：假設
2
、
3
、
5
為同一等差數列的三項，
則存在整數m，n滿足
3
=
2
+md    ①
5
=
2
+nd   ②
①×n-②×m得：
3
n-
5
m=
2
（n-m） 
兩邊平方得：3n2+5m2-2
15
mn=2（n-m）2
左邊為無理數，右邊為有理數，且有理數≠無理數
所以，假設不正確．
即 
2
、
3
、
5
不能為同一等差數列的三項
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

洛薩•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德國數學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數n，如果n是偶數，就將它減半（即
n2
）；如果它是奇數，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數為3，按照上述變換規則，我們得到一個數列：3，10，5，16，8，4，2，1．對科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前誰也不能證明，更不能否定．現在請你研究：如果對正整數n（首項）按照上述規則施行變換（注：1可以多次出現）后的第六項為1，則n的所有可能的取值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

洛薩•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德國數學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數n，如果n是偶數，就將它減半（即
n2
）；如果n是奇數，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數為6，按照上述變換規則，我們得到一個數列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．對科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前誰也不能證明，更不能否定．現在請你研究：如果對正整數n（首項）按照上述規則施行變換（注：1可以多次出現）后的第八項為1，則n的所有可能的取值為
{2，3，16，20，21，128}
{2，3，16，20，21，128}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有兩條的為第二層，以此類推，豎直線段有n條的為第n層，每一層的豎直通道從左到右分別稱為第1通道、第2通道，…，現在有一個小球從入口向下（只能向下，不能向上）運動，小球在每個交點處向左到達下一層或者向右到達下一層的可能性是相同的．小球到達第n層第m通道的不同路徑數稱為an，m，如小球到達第二層第1通道和第二層第2通道的路徑都只有一種情況，因此，a2，1=1，a2，2=1．
求：（1）a3，1，a3，2，a3，3；
（2）a5，2，以及小球到達第5層第2通道的概率；
（3）猜想an，2（n≥2），并證明；
（4）猜想an，3（n≥3）（不用證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明：
2
，
3
，
5
不能為同一等差數列的三項．

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同步練習冊答案
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