Question

已知雙曲線的左焦點在拋物線y²=8x的準線上，且點F到雙曲線的漸近線的距離為1，則雙曲線的方程為

1. A.
   x²-y²=2
2. B.
   
3. C.
   x²-y²=3
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由拋物線標準方程易得其準線方程為x=-2，而通過雙曲線的標準方程可見其焦點在x軸上，則雙曲線的左焦點為（-2，0），此時由雙曲線的性質a²+b²=c²可得a、b的一個方程；再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±x，可得a、b的另一個方程．那么只需解a、b的方程組，問題即可解決．
解答：因為拋物線y²=8x的準線方程為x=-2，
則由題意知，點F（-2，0）是雙曲線的左焦點，
所以a²+b²=c²=4，
又雙曲線的一條漸近線方程是bx-ay=0，
所以點F到雙曲線的漸近線的距離d=，
∴=1，∴a²=3b²，
解得a²=3，b²=1，
所以雙曲線的方程為 ．
故選B．
點評：本題考查圓錐曲線的共同特征，主要考查了雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，確定c和a的值，是解題的關鍵．