Question

（本小題滿分13分）

     為振興旅游業，某省2009年面向國內發行了總量為2000萬張的優惠卡，其中向省外人士發行的是金卡，向省內人士發行的是銀卡。某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到該省旅游，其中是省外游客，其余是省內游客。在省外游客中有持金卡，在省內游客中有持銀卡。

（1）在該團中隨機采訪3名游客，求至少有1人持金卡且恰有1人   持銀卡的概率；

 (2 ) 在該團的省外游客中隨機采訪3名游客，設其中持金卡人數為隨機變量X，求X的分布列及數學期望EX。

 

Answer 1

解：（1）由題意知，省外游客有27人，其中9人持有金卡，省內游客有9人，其中6人持有銀卡。

           記事件B為“采訪該團3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持銀卡，”

           記事件為“采訪該團3人中，1人持金卡,1人持銀卡，”

           記事件為“采訪該團3人中，2人持金卡,1人持銀卡，”

           則

          所以在該團中隨機采訪3名游客，至少有1人持金卡且恰有1人持銀卡的概率為。

                                          ………………………………………………….6分

       （2）X的可能取值為0,1,2,3

           因為

              

              

              

           所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P

            

                                         ………………………………………………10分

         故        ……………………13分