Question

（本小題滿分12分）．設p:實數x滿足,其中,命題實數滿足． 

（I）若且為真，求實數的取值范圍；

（II）若是的充分不必要條件,求實數a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）2<x<3； (2) 1<a2.

【解析】

試題分析：（1）當a=1時，p真：1＜x＜3，q真：2＜x≤4，由p∧q為真，能求出x的取值范圍．

（2）若¬p是¬q的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件，由a＞0，知p：a＜x＜3a，q：2＜x≤4，由此能求出a的取值范圍。

解：（1）P：（x-1）(x—3)<0, 則1<x<3

         q : 則所以2<x3

         則 為真，實數的取值范圍 2<x<3

       

    (2) 若是的充分不必要條件, 則q是p的充分不必要條件

        {x|2<x3}{x|a<x<3a}

所以a2且3a>3   所以實數a的取值范圍1<a2.

考點：本試題主要考查了復合命題的應用和必要條件、充分條件、充要條件的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．

點評：解決該試題的關鍵是準確表示命題P,Q的集合，進而利用復合命題的真值問題，結合交集和子集的關系得到結論。