Question

梯形的兩腰和一底如果相等,它的對角線必平分另一底上的兩個角.?

 

      

Answer 1

已知:在梯形ABCD中(如上圖),AB=DC=AD,AC和BD是它的對角線.求證:AC平分∠BCD,DB平分∠CBA.     

證明:(1)等腰三角形兩底角相等(大前提),?

       △DAC是等腰三角形,DA、DC是兩腰(小前提),?

       ∠1=∠2(結論).?

       (2)兩條平行線被第三條直線截出的內錯角相等(大前提),?

       ∠1和∠3是平行線AD、BC被AC截出的內錯角(小前提),?

       ∠1=∠3(結論).?

       (3)等于同一個量的兩個量相等(大前提),?

       ∠2和∠3都等于∠1(小前提),?

       ∠2=∠3(結論),即AC平分∠BCD.?

       (4)同理,DB平分∠CBA.?

       溫馨提示:這個證明中如果把(4)也詳細地寫出,則一共通過六次三段論的形式.因此一個命題的證明形式,確切地常叫做復合三段論的形式,或說命題的推證方法是復合三段論法,但是事實上,每一次三段論的大前提并不寫出,某一次三段論的小前提如果是它前面某次三段論的結論,也就不再寫出了.如例3的證明可寫成:?

       ∵DA=DC(省略了大前提),?

       ∴∠1=∠2.?

       ∵AD∥BC,且被AC截得的內錯角為∠1和∠3(省略大前提),?

       ∴∠1=∠3.?

       ∴∠2=∠3,即AC平分∠BCD(省略大前提,小前提).?

       同理可證DB平分∠ABC.?

       這樣,一般地在推論命題時所采用的這種表達的方法,就叫做簡化的復合三段論法.