Question

梯形的兩腰和一底如果相等,它的對角線必平分另一底上的兩個角.

已知在如圖所示的梯形ABCD中,AD∥BC,AD=DC=AD,AC和BD是它的對角線.

求證:AC平分∠BCD,BD平分∠CBA.

分析：本題可由三段論逐步推理論證.

Answer 1

證明：(1)等腰三角形兩底角相等,                   (大前提)

△DAC是等腰三角形,DA、DC為兩腰,              (小前提)

∴∠1=∠2.                                        (結論)

(2)兩條平行線被第三條直線截出的內錯角相等,       (大前提)

∠1和∠3是平行線AD、BC被AC截出的內錯角,    (小前提)

∴∠1=∠3.                                        (結論)

(3)等于同一個量的兩個量相等,                     (大前提)

∠2和∠3都等于∠1,                              (小前提)

∴∠2=∠3,                                        (結論)

即AC平分∠BCD.

(4)同理DB平分∠CBA.

綠色通道

    命題的推理證明為多個三段論,稱為復合三段論.事實上,每一次三段論的大前提可不寫出,某一次三段論的小前提如果是它前面某次三段論的結論,也可不再寫出,即過程可簡寫.