Question

函數(shù).

（Ⅰ）在中，，求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及其圖象的所有對稱軸的方程.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ），

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由已知條件可求的值。化簡函數(shù)時余弦的二倍角公式有三個，分析可知應(yīng)用，然后按平方差公式展開可消去分母將其化簡，將代入化簡后的即可求的值；（Ⅱ）用化一公式再將其繼續(xù)化簡為的形式。根據(jù)周期公式求周期，再將視為整體代入正弦函數(shù)對稱軸公式即可得其對稱軸方程。

試題解析：解：（Ⅰ）由得.

因為,

           2分

，                                   4分

因為在中，，

所以，          5分

所以,         7分

所以.                                8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得,

所以的最小正周期.              10分

因為函數(shù)的對稱軸為,             11分

又由,得,

所以的對稱軸的方程為.          13分

考點：用二倍角公式、化一公式等化簡三角函數(shù)，正弦函數(shù)的周期及對稱軸，考查整體思想及計算能力。