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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，證明不等式：a6+8b6+

c6≥2a2b2c2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點F是PB的中點，點E在矩形ABCD的邊BC上移動．
（Ⅰ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF；
（Ⅱ）當CE等于何值時，二面角P-DE-A的大小為45°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設點A_n（x_n，0），P_n（x_n，2^n-1）和拋物線C_n：y=x²+a_nx+b_n（n∈N*），其中a_n=-2-4n-

2n-1

，x_n由以下方法得到：x₁=1，點P₂（x₂，2）在拋物線C₁：y=x²+a₁x+b₁上，點A₁（x₁，0）到P₂的距離是A₁到C₁上點的最短距離，…，點P_n+1（x_n+1，2ⁿ）在拋物線C_n：y=x²+a_nx+b_n上，點A_n（x_n，0）到P_n+1的距離是A_n到C_n上點的最短距離．
（Ⅰ）求x₂及C₁的方程．
（Ⅱ）證明{x_n}是等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A是由在[1，4]上有意義且滿足如下條件的函數φ（x）組成的集合；
①對任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
②存在常數L（0＜L＜1），使得對任意的x₁，x₂∈[1，2]都有|φ（2x₁）-φ（2x₂）|=L|x₁-x₂|
（1）設φ(x)=

2x+15

，x∈[1，2]，證明：φ（x）∈A；
（2）設φ(x)=

x2+15

，x∈[1，2]，是否存在設x₀∈（1，2），使得x₀=φ（2x₀），如存在，求出所有的x₀，如不存在請說明理由！

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x²+2x
（1）證明函數f（x）在（-∞，1]上是增函數；
（2）當x∈[-5，-2]時，f（x）是增函數還是減函數？

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