【題目】設函數
滿足
且
．
（1）求證
，并求
的取值范圍；
（2）證明函數
在
內至少有一個零點；
（3）設
是函數
的兩個零點，求
的取值范圍．
【答案】（1）詳見解析，（2）詳見解析，（3）
.
【解析】
試題分析：（1）由等量關系消去C是解題思路，揭示a為正數是解題關鍵，本題是典型題，實質是三個實數和為零，則最大的數必為正數，最小的數必為負數，中間的數不確定，通常被消去，（2）證明區間內有解首選零點存在定理.連續性不是高中數學考核的知識點，重點考核的是區間端點函數值的符號.要確定區間端點函數值的符號，需恰當選擇區間端點，這是應用零點存在定理的難點，本題
符號確定，但
符號不確定．由于兩者符號與
有關，所以需要對進行討論，（3）要求
的取值范圍，需先運用韋達定理建立函數解析式（二次函數），再利用（1）的范圍（定義域），求二次函數值域.本題思路簡單，但不能忽視定義域在解題中作用.
試題解析：（1）由題意得
，
又
，
2分
由
，得
，
，得
5分
（2）
，
又
，
若
則
，
在
上有零點；
若
則
，
在
上有零點
函數
在
內至少有一個零點 9分
（3）
， 13分
學期復習一本通學習總動員期末加暑假延邊人民出版社系列答案
芒果教輔暑假天地重慶出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知以點A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點B(－2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點．
(1)求圓A的方程；
(2)當|MN|＝2
時，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 
是邊長為 
的正方形， 
平面 ， 
， 
， 
與平面 所成角為 
．
（Ⅰ）求證： 
平面 
．
（Ⅱ）求二面角 
的余弦值．
（Ⅲ）設點 
是線段 
上一個動點，試確定點 的位置，使得 
平面 
，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sinx，若存在x1 ， x2 ， ，xm滿足0≤x1＜x2＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|=12，（m≥2，m∈N*），則m的最小值為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足Sn=2an﹣2；數列{bn}的前n項和為Tn ， 且滿足b1=1，b2=2， 
．
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）是否存在正整數n，使得 
恰為數列{bn}中的一項？若存在，求所有滿足要求的bn；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經過市場調查，某種商品在銷售中有如下關系：第
天的銷售價格（單位：元/件）為
，第
天的銷售量（單位：件）為
（
為常數），且在第20天該商品的銷售收入為1200元（
）.
（Ⅰ）求
的值，并求第15天該商品的銷售收入；
（Ⅱ）求在這30天中，該商品日銷售收入
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】集合
由滿足以下性質的函數
組成：①
在
上是增函數；②對于任意的
， 
.已知函數
， 
.
（1）試判斷
， 
是否屬于集合
，并說明理由；
（2）將（1）中你認為屬于集合
的函數記為
.
（ⅰ）試用列舉法表示集合
；
（ⅱ）若函數
在區間
上的值域為
，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】相傳古代印度國王在獎賞他聰明能干的宰相達依爾(國際象棋發明者)時,問他需要什么,達依爾說:“國王只要在國際象棋棋盤的第一格子上放一粒麥子,第二格子上放二粒,第三格子上放四粒,以后按比例每一格加一倍,一直放到第64格(國際象棋棋盤格數是8×8=64),我就感恩不盡,其他什么也不要了.”國王想:“這才有多少,還不容易!”于是讓人扛來一袋小麥,但不到一會兒就用完了,再來一袋很快又沒有了,結果全印度的糧食用完還不夠,國王很奇怪,怎么也算不清這筆賬.請你設計一個程序框圖表示其算法,來幫國王計算一下需要多少粒小麥.
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