Question

已知圓C的參數方程為

x=1+2cosθ y= 3 +2sinθ

(θ為系數)，若P是圓C與x軸正半軸的交點，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設過點P的圓C的切線為l，求直線l的極坐標方程．

Answer 1

分析：先求圓C的圓心坐標及點P的坐標，利用以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設過點P的圓C的切線為l，借助于正弦定理可求切線的極坐標方程

解答：解：由題設知，圓心 C(1，

3

)，P(2，0) 2分
∠CPO=60°，故過P點的切線的傾斜角為30° 4分
設M（ρ，θ） 是過P點的圓C的切線上的任一點，則在△PMO中，∠MOP=θ，∠OMP=30°-θ，∠OPM=150°
由正弦定理得

OM

sin∠OPM

=

OP

sin∠OMP

，∴

ρ

sin150°

=

2

sin(30°-θ)

8分
∴ρcos（θ+60°）=1（或ρsin（30°-θ）=1），即為所求切線的極坐標方程.10分

點評：本題以圓的參數方程為載體，考查直線的極坐標方程，關鍵是利用正弦定理求解．