【題目】如果，在
中， 
， 
， 
， 
是
內的一點.
（1）若
是等腰直角三角形
的直角頂點，求
的長；
（2）若
，設
，求
的面積
的解析式，并求
的最大值.
【答案】（1）PA＝
（2）當θ＝
時，△PBC面積的最大值為
【解析】試題分析： 
根據題目條件求出
的大小，根據余弦定理即可求出
；
在
中，根據正弦定理，用含
的式子表達出
， 
，然后根據
，可以求出
的解析式，最后根據正弦函數的單調性，可以求出
的最大值。
解析：(1)解法一：∵P是等腰直角三角形PBC的直角頂點，且BC＝2，
∴∠PCB＝
，PC＝
，又∵∠ACB＝
，∴∠ACP＝
，
在△PAC中，由余弦定理得PA2＝AC2＋PC2－2AC·PCcos
＝5，
∴PA＝
.
(2)在△PBC中，∠BPC＝
，∠PCB＝θ，
∴∠PBC＝
－θ，由正弦定理得
＝
＝
，
∴PB＝
sinθ，PC＝
，∴△PBC的面積S(θ)＝
PB·PCsin
＝
sinθ＝2sinθcosθ－
sin2θ＝sin2θ＋
cos2θ－
＝
－
，θ∈
，
∴當θ＝
時，△PBC面積的最大值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的各項都是正數，且對任意n∈N* ， 都有（an﹣1）（an+3）=4Sn ， 其中Sn為數列{an}的前n項和．
（1）求證數列{an}是等差數列；
（2）若數列{ 
}的前n項和為Tn ， 求Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
.
（1）設
為參數，若
，求直線
的參數方程；
（2）已知直線
與曲線
交于
，設
，且
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地最近十年對某商品的需求量逐年上升，下表是部分統計數據：
年份 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 | 2016 |
需要量（萬件） | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
（1）利用所給數據求年需求量y與年份x之間的回歸直線方程 
= 
x+ 
；
（2）預測該地2018年的商品需求量（結果保留整數）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方形ABCD的邊長為1，弧BD是以點A為圓心的圓弧．
（1）在正方形內任取一點M，求事件“|AM|≤1”的概率；
（2）用大豆將正方形均勻鋪滿，經清點，發現大豆一共28粒，其中有22粒落在圓中陰影部分內，請據此估計圓周率π的近似值（精確到0.01）． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】要測量底部不能到達的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45°，在D點測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，則電視塔的高度為（ ） 
A.40m
B.20m
C.305m
D.（20 
﹣40）m
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】解答
（1）將一顆骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，以分別得到的點數（m，n）作為點P的坐標（m，n），求：點P落在區域 
內的概率；
（2）在區間[1，6]上任取兩個實數（m，n），求：使方程x2+mx+n2=0有實數根的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
以直角坐標系的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立坐標系，已知點
的直角坐標為
，若直線
的極坐標方程為
.曲線
的參數方程是
（
為參數）.
（1）求直線
和曲線
的普通方程；
（2）設直線
和曲線
交于
兩點，求
.
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