Question

如圖設計一條高速公路時，需要計算隧道AP的長，現選定兩個測點B、C，測得AB=AC=50m，∠BAC=60°，∠ABP=120°，∠ACP=135°，求隧道AP的長．（結果用根式表示）

Answer 1

【答案】分析：在△ABC中，利用正弦定理求出CP，然后在△ACP中，由余弦定理求出AP即可．
解答：解：在△ABC中，AB=AC=50，∠BAC=60°，
∴∠ABC=∠ACB=60°，BC=50，
∴在△BCP，∠PBC=60°，∠BCP=75°，∠BPC=45°，
由正弦定理 ，∴；
在△ACP中，由余弦定理得：AP²=AC²+CP²-2AC•CPcos135°==
∴．
答：隧道AP的長為米．
點評：本題考查正弦定理以及余弦定理的應用，考查計算能力．