Question

已知cos(α-

π

6

)+sinα=

3 3

5

，則sin(α+

7π

6

)=

-

3

5

．

Answer 1

分析：由條件利用兩角和差的正弦、余弦公式求得 sin（

π

6

+α）=

3

5

．再利用誘導(dǎo)公式求得 sin(α+

7π

6

)=-sin（

π

6

+α）的值．

解答：解：∵已知cos(α-

π

6

)+sinα=

3 3

5

，
∴

3

2

cosα+

1

2

sinα+sinα=

3 3

5

，即

3

（

1

2

cosα+

3

2

sinα）=

3 3

5

，
∴sin（

π

6

+α）=

3

5

．
∴sin(α+

7π

6

)=-sin（

π

6

+α）=-

3

5

，
故答案為-

3

5

．

點評：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式、以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．