Question

直線a（x+1）+b（y+1）=0，（a、b為常數）與圓x²+y²=3相交所得最短弦的長等于

 

．

Answer 1

分析：利用直線過定點（-1，-1），此點在圓x²+y²=3的內部，當直線的斜率等于-1時，弦長最短，求出圓心到直線的距離，利用弦長公式求得最短弦的長．

解答：解：直線a（x+1）+b（y+1）=0 過定點（-1，-1），
此點在圓x²+y²=3的內部，此點與圓心連線的斜率為

-1-0

-1-0

=1，
故當直線a（x+1）+b（y+1）=0的斜率等于-1時，弦長最短．
此時，圓心到直線a（x+1）+b（y+1）=0 的距離為定點（-1，-1） 到原點的距離

2

，
由弦長公式得弦長為 2

3-2

=2，
故答案為2．

點評：本題考查直線和圓相交的性質，點到直線的距離公式的應用，解題的突破口是判斷直線經過的定點在圓的內部．