Question

雙曲線，一焦點到其相應準線的距離為，過點A（0，-b），B（a，0）的直線與原點的距離為。
（1）求該雙曲線的方程；
（2）是否存在直線與雙曲線交于相異兩點C，D，使得C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，若存在，求出直線方程；若不存在說明理由。

Answer 1

解：（1）因為焦點到其相應準線的距離為，所以，，
又因為過點A（0，-b）B（a，0）的直線與原點的距離為，
可設直線方程為，
由點到直線的距離公式得，
解得：，b=1，
所以雙曲線方程為。
（2）假設存在直線與雙曲線交于相異兩點C，D，使得C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，
則，化簡，得，
所以，，
因為C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上；所以有|AC|=|AD|，
所以直線CD的中點坐標為，
因為AM⊥CD，
所以，解得，
所以，直線的方程為。