Question

 

雙曲線，一焦點(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，過(guò)點(diǎn)A（0，-b），B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為

   （1）求該雙曲線的方程

   （2）是否存在直線與雙曲線交于相異兩點(diǎn)C，D，使得C，D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，若存在，求出直線方程；若不存在說(shuō)明理由.

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：因?yàn)榻裹c(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為

又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A（0，-b）B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為

可設(shè)直線方程為，

由點(diǎn)到直線的距離公式得

解得

所以雙曲線方程為     …………5分

   （I）假設(shè)存在直線與雙曲線交于相異兩點(diǎn)C，D，

使得C，D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，

可得

因?yàn)镃，D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上；所以有|AC|=|AD|，

所以直線CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)?sub>

所以，解得，所以直線方程為

            …………12分