Question

等比數列{a_n}的各項均為正數，且a₄a₆=9，則log₃a₁+log₃a₂+…log₃a₉=

9

．

Answer 1

分析：由題意可得a₄a₆=9=a52，即a₅=3，要求的式子即利用對數的運算性質化為4log₃（a₄a₆）+log₃a₅，從而求得結果．

解答：解：等比數列{a_n}的各項均為正數，且a₄a₆=9=a52，即a₅=3，則log₃a₁+log₃a₂+…log₃a₉
=（log₃a₁+log₃a₉ ）+（log₃a₂+log₃a₈）+（log₃a₃+log₃a₇ ）+（log₃a₄+log₃a₆）+log₃a₅
=4（log₃a₄+log₃a₆）+log₃a₅=4log₃（a₄a₆）+log₃a₅=4×2+1=9，
故答案為9．

點評：本題主要考查等比數列的定義和性質，對數的運算性質，屬于中檔題．