Question

如圖所示，在ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AC⊥平面BCD，∠ADC=45°，E是線段AD的中點，F(xiàn)是線段AC上的一個動點．

(1)確定點F的位置，使平面ABD⊥平面BEF；

(2)當(dāng)平面ABD⊥平面BEF時，求直線DB與EF所成的角．

Answer 1

解：(1)由已知可得AB=AD=BD=，又AE=ED，則BE⊥A D．

由平面ABD⊥平面BEF得AD⊥平面BEF，故AD⊥EF，

即F應(yīng)為過點E的AD的垂線和AC的交點，由AC=CD知F點即為C點．

(2)由(1)知，EF與BD所成的角即為EC與BD所成的角．

延長AC至G，使得CG=AC，連接DG，

則∠BDG即為CE與BD所成的角．

在△BDG中，BD=DG=BG，所以∠BDG=60°，

即直線EF與直線BD所成的角為60°．