【題目】已知雙曲線 
=1（b∈N*）的兩個焦點F1 ， F2 ， 點P是雙曲線上一點，|OP|＜5，|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比數列，則雙曲線的離心率為（ ）
A.2
B.3
C.
D.
【答案】D
【解析】解：由題意，|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比數列，
可知，|F1F2|2=|PF1||PF2|，
即4c2=|PF1||PF2|，
由雙曲線的定義可知|PF1|﹣|PF2|=4，即|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|=16，
可得|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16…①
設∠POF1=θ，則∠POF2=π﹣θ，
由余弦定理可得：|PF2|2=c2+|OP|2﹣2|OF2||OP|cos（π﹣θ），
|PF1|2=c2+|OP|2﹣2|OF1||OP|cosθ，
|PF2|2+PF1|2=2c2+2|OP|2 ， …②，
由①②化簡得：|OP|2=8+3c2=20+3b2 ．
因為|OP|＜5，b∈N，所以20+3b2＜25．
所以b=1．
c= 
= 
，
即有e= 
= 
．
故選：D．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的方程為 
，點A、B分別為其左、右頂點，點F1、F2分別為其左、右焦點，以點A為圓心，AF1為半徑作圓A；以點B為圓心，OB為半徑作圓B；若直線 
被圓A和圓B截得的弦長之比為 
； 
（1）求橢圓C的離心率；
（2）己知a=7，問是否存在點P，使得過P點有無數條直線被圓A和圓B截得的弦長之比為 
；若存在，請求出所有的P點坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產的輪胎的寬度是否達標，分別從兩廠隨機各選取了10個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位：mm）記錄下來并繪制出如下的折線圖：
（1）分別計算甲、乙兩廠提供的10個輪胎寬度的平均值；
（2）輪胎的寬度在
內，則稱這個輪胎是標準輪胎.試比較甲、乙兩廠分別提供的10個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差的大小，根據兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為調查高一新生上學路程所需要的時間（單位：分鐘），從高一年級新生中隨機抽取100名新生按上學所需時間分組：第1組（0，10]，第2組（10，20]，第3組（20，30]，第4組（30，40]，第5組（40，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）根據圖中數據求a的值；
（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名新生參與交通安全問卷調查，應從第3，4，5組各抽取多少名新生？
（3）在（2）的條件下，該校決定從這6名新生中隨機抽取2名新生參加交通安全宣傳活動，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對一批共50件的某電器進行分類檢測，其重量（克）統計如下：
質量段 | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100] |
件數 | 5 | a | 15 | b |
規定重量在82克及以下的為“A”型，重量在85克及以上的為“B”型，已知該批電器有“A“型2件
（1）從該批電器中任選1件，求其為“B”型的概率；
（2）從重量在[80，85）的5件電器中，任選2件，求其中恰有1件為“A”型的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系.已知直線的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
（
）.
（Ⅰ）設
為參數，若
，求直線
的參數方程；
（Ⅱ）已知直線
與曲線
交于
， 
，設
，且
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn=2n2 ， {bn}為等比數列，且a1=b1 ， b2（a2﹣a1）=b1 ．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設cn= 
，求數列{cn}的前n項和Tn ．
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