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(文科做)已知向量=(cosx,sinx),=(cos,-sin),且,求:
及||;
②若f(x)=-2λ||的最小值是,求實數λ的值.
【答案】分析:①利用向量的坐標運算可以求得及||;
②將①中及||的運算式子代入f(x)=-2λ||,變形為f(x)=2(cosx-λ)2-2λ2-1,通過分類討論即可解得λ的值.
解答:解:①=cos2x;

=1+2cos2x+1
=2+2cos2x
=4cos2x,又
∴||=2cosx.
    ②f(x)=-2λ||=cos2x-4λcosx=2cos2x-4λcosx-1
=2(cosx-λ)2-2λ2-1
    若λ>1,f(x)min=1-4λ<-3,與題意不符;
    若λ<0,f(x)min=-1與題意不符;
    若0≤λ≤1,f(x)min=-2λ2-1,
   
    故實數λ的值為:
點評:本題考查向量的數量積及其運算,解決的關鍵是掌握向量數量積的坐標運算,難點在于對f(x)=-2λ||=cos2x-4λcosx=2cos2x-4λcosx-1的變形與轉化,及分類討論思想的運用.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(文科做)已知向量
a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x),
b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
),且x∈[0,
π
2
]
,求:
a
b
及|
a
+
b
|;
②若f(x)=
a
b
-2λ|
a
+
b
|的最小值是-
3
2
,求實數λ的值.

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及||;
②若f(x)=-2λ||的最小值是,求實數λ的值.

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及||;
②若f(x)=-2λ||的最小值是,求實數λ的值.

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及||;
②若f(x)=-2λ||的最小值是,求實數λ的值.

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