Question

在北緯45°圈上有M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)M在東經(jīng)20°，N在西經(jīng)70°，若地球半徑是R，則M、N兩點(diǎn)的球面距離是

πR

3

．

Answer 1

分析：M、N兩地在同一緯度圈上，計(jì)算經(jīng)度差，求出MN弦長(zhǎng)，以及球心角，然后求出球面距離．

解答：解：地球表面上點(diǎn)M在東經(jīng)20°，N在西經(jīng)70°，如圖，∠OMQ=45°，
過M、N的緯圓半徑是QM=Rcos45°=

2 R

2

，經(jīng)度差是90°，
所以MN=R
球心角是∠MON=

π

3

，
M、N兩地的球面距離是

π

3

×R=

πR

3

故答案為：

πR

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球面距離及相關(guān)計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象能力．屬于基礎(chǔ)題．