Question

定義在R上的偶函數f(x)滿足f(3+x)＝f(3-x)，若當x∈(0，3)時，f(x)＝2^x，則當x∈(-6，-3)時，f(x)的解析式為

1. A.
   2^x+6
2. B.
   -2^x+6
3. C.
   2^x-6
4. D.
   -2^x-6

Answer 1

A
∵f(x)是偶函數，∴f(-x)＝f(x)．
又∵f(3+x)＝f(3-x)，
∴f(x)的圖像關于直線x＝3對稱．
∴f(x+6)＝f(x+3+3)＝f[3-(x+3)]＝f(-x)＝f(x)．
∴f(x)是周期函數，6是一個周期．當x∈(-6，-3)時，有0＜x+6＜3，
∴f(x)＝f(x+6)＝2^x+6．