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設x，y∈R，且滿足
(x-2)3+2x+sin(x-2)=2
(y-2)3+2y+sin(y-2)=6
，則x+y=（　　）
A．1B．2C．3D．4
∵（x-2）3+2x+sin（x-2）=2，
∴（x-2）3+2（x-2）+sin（x-2）=2-4=-2，
∵（y-2）3+2y+sin（y-2）=6，
∴（y-2）3+2（y-2）+sin（y-2）=6-4=2，
設f（t）=t3+2t+sint，
則f（t）為奇函數，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，
即函數f（t）單調遞增．
由題意可知f（x-2）=-2，f（y-2）=2，
即f（x-2）+f（y-2）=2-2=0，
即f（x-2）=-f（y-2）=f（2-y），
∵函數f（t）單調遞增
∴x-2=2-y，
即x+y=4，
故選：D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數y=(
1
2
)|1-x|+m的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在[1，+∞）上的函數f（x）=
4-|8x-12|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
，則（　　）
A．函數f（x）的值域為[1，4]
B．關于x的方程f（x）-
1
2n
=0（n∈N*）有2n+4個不相等的實數根
C．當x∈[2n-1，2n]（n∈N*）時，函數f（x）的圖象與x軸圍成的面積為2
D．存在實數x0，使得不等式x0f（x0）＞6成立

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x|x-2m|，常數m∈R．
（1）設m=0．求證：函數f（x）遞增；
（2）設m=-1．求關于x的方程f（f（x））=0的解的個數；
（3）設m＞0．若函數f（x）在區間[0，1]上的最大值為m2，求正實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=
x-2
ax+1
(a＞1，x∈R，x≠-
1
a
)；
（1）試問：該函數的圖象上是否存在不同的兩點，它們的函數值相同，請說明理由；
（2）若函數F（x）=ax+f（x），試問：方程F（x）=0有沒有負根，請說明理由．
（3）記G（x）=|ax-b|-b•ax，（x∈R），若G（x）有最小值，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）的圖象是一條連續不斷的曲線，且在區間（a，b）內有唯一零點x0，用二分法求得一系列含零點x0的區間，這些區間滿足：(a，b)
?
≠
(a1，b1)
?
≠
(a2，b2)
?
≠
…
?
≠
(ak，bk)，若f（a）＜0，f（b）＞0，則f（bk）的符號為（　　）
A．正B．負
C．非負D．正、負、零均有可能

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線l和圓C，當l從l0開始在平面上繞點O按逆時針方向勻速轉動（轉動角度不超過90°）時，它掃過的圓內陰影部分的面積S是時間t的函數，這個函數的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)=lnx-
1
x
的零點所在區間是（　　）
A．(0，
1
2
)		B．(
1
2
，1)		C．（1，2）D．（2，3）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數f（x）=2|x-3|-ogax+1無零點，則a的取值范圍為______．

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